声波声压级的计算

On calculation of sound level

Posted by Shuduo on January 10, 2024

声波强度的计算根据不同的公式定义有着不同的计算方法,常用的计算方式包括声压级(sound pressure level,SPL)等效声级(equivalent continous sound pressure level)声暴露级(sound exposure level,SEL)声压峰级(peak level)

其中比较常用的量为SPL,其定义为:

\[SPL=20\log(p/p_0)\]

在实际应用中声压是随时间变化的量,等效声级描述声波在一定时间内的平均效果,因此更为常用,其计算公式为:

\[L_{\rm eq} = 10 \log \left(\frac{1}{T}\int_0^T\frac{p^2(t)}{p_0^2}\right)\]

其中 $p(t)$ 代表时间,$p_0$ 代表参考声压(在水声学中常以 $1~\mu Pa$ 为参考声压),$T$ 代表了计算等效声压的平均时间。

水听器将声波带来的压强变化以电压 $v(t)$ 的形式记录下来,通过电压计算声压需要得知水听器的基本参数灵敏度,其定义为水听器输出端开路电压 $U$ 和输入端自由场声压 $p$ 的比值:

\[M=U/p\]

其单位为 $V/Pa$ 。由上式定义可知,水听器的灵敏度是刻画其感知声压变化的能力。一般而言,灵敏度也是以分贝形式来表征的,即将上面计算得到的灵敏度值比上一个基准值,取对数,再乘以 $20$ 得到:

\[HM=20\log(M/M_0)\]

其中 $M_0$ 为参考灵敏度,按照惯例一般取 $M_0 =1~V/\mu Pa$。因此灵敏度的单位记作 $dB\ \text{ref}\ 1~V/\mu Pa$ 。

因此水听器记录的电压变化与对应的声压变化有以下关系:

\[p(t)=\frac{v(t)}{M}=\frac{v(t)}{M_0\cdot 10^{HM/20}}\]

将上式代入到等效声级的计算公式中得到

\[\begin{aligned} L_{\rm eq} &=10\log\left(\frac{1}{T}\int_0^T\frac{v^2(t)}{p_0^2M_0^210^{HM/10}}\right)\\ &=10\log\left(\frac{1}{T}\int_0^Tv^2(t)\right)-HM \end{aligned}\]

即声压级可以通过计算某段时间内的电压等效功率级,再减去水听器的灵敏度得到。